André Weil[Phần 7]

Weil có thể làm việc bây giờ dưới điều kiện thuận lợi , đã đạt đỉnh cao của anh ấy, đã công bố và trao đổi rộng rãi. Quen với việc là người đứng đầu từ khi còn nhỏ, khi nhìn vào sự phát triển sớm và tài năng đặc biệt của anh ấy, anh ấy là một thuyền trưởng, ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp đến nhiều người. Nói một cách chính xác, xung quanh anh ấy không phải lúc nào cũng có bạn ý hợp tâm đầu, nhìn vào sự sắc bén của anh ấy, hóm hỉnh châm biếm (mặc dù anh ấy không bao giờ trả lời các câu hỏi với thái độ này), tính nóng nảy đặc trưng, và sự hiểu biết khủng khiếp, nhưng nó có sức thu hút rất lớn, vì anh ấy luôn luôn sẵn sang , ngay cả háo hức, thảo luận Toán học và rộng lượng với sự sâu sắc của anh ấy.

Các kết quả của anh ấy là một sự kết hợp khác thường của các kết quả cơ bản, để đảm bảo cơ sở vững chắc cho một lĩnh vực, thường cộng tác tại biên của các lĩnh vực, giải các bài toán cũ và mới, và khai phá các lĩnh vực chưa được biết tới, ở dạng các vấn đề hay giả thuyết, định hướng bởi một trực giác hình thức không thể sai được vỡi những định hướng đó người ta sẽ tiến về phía trước.

Nguyễn Trung Tuân dịch từ “André Weil” by A. Borel

André Weil[Phần 6]

Mùa hè năm 1939, A. Weil và vợ của anh ấy, Eveline  đã ở Phần Lan khi chiến tranh thế giới thứ hai nổ ra. Anh ấy đã quyết định không trở lại Pháp gia nhập quân đội, mặc dù đương nhiên đó là bổn phận của anh ấy. Trong khi vợ của mình trở lại Pháp, anh ấy tạm thời ở lại Phần Lan, trước khi quyết định hành động tiếp sau. Anh ấy đã sớm bị bắt giữ bởi cảnh sát Phần Lan, họ cáo buộc anh ấy là một gián điệp của Liên Xô và đã cố gắng xây dựng một bằng chứng dựa trên sự hiểu sai hoàn toàn trên các giấy tờ cá nhân. Anh ấy cảm thấy cuộc sống của mình bị đe doạ , nhưng chỉ bị trục xuất, qua Thuỵ Điển và Anh, rốt cục trình bày với các học giả Pháp, đặt trong tù, sau đó bị kết án với “insoumission” (là AWOL), khác tội đào ngũ, có thể bị tử hình. Điều kiện của anh ấy trong tù mới đầu thì khó khăn, sau dần dần được cải thiện hơn: thỉnh thoảng anh ấy có thể gặp và nói chuyện với gia đình của mình, nói chuyện vui vẻ với chị gái của mình, được nhận vài cuốn sách và làm việc. Tại thời điểm này anh ấy đã chứng minh một trong các định lý nổi tiếng nhất của mình, “Gỉa thuyết Riemann với đường cong trên trường hữu hạn”(Nghe về điều này, một trong các bạn Toán học của anh ấy, J. Dieudonné, người đầu tiên viết những bức thư  đồng cảm, thương xót đến hoàn cảnh đáng buồn của anh ấy, sự thay đổi hứng thú của anh ấy, thèm muốn làm việc yên lặng về Toán như Weil). Weil đã được tự do sau đó, và tổ chức du lịch với Eveline tới Mỹ, ở đây qua toàn cuộc chiến tranh , trong các học bổng nghèo nàn hoặc qua các vị trí tạm thời tại các trường đại học có hạng thấp. Sau chiến tranh anh ấy dạy 2 năm ở Braxin, tại đại học Sao Paulo, cho đến khi anh ấy được mời, và đã chấp nhận,một vị trí giáo sư xứng với thiên tài của anh ấy ở đại học Chicago(1947). Từ khi đó cuộc sống của anh ấy như một học giả hàng đầu, không có gì thay đổi so với những năm đầu của anh ấy (chỉ một thay đổi nơi làm việc: Anh ấy trở thành giáo sư tại IAS năm 1958, nghỉ hưu năm 1976, và sống ở Princeton trong toàn bộ phần đời còn lại). Anh ấy đã dừng làm việc khi viết cuốn tự truyện rất hay của mình, Souvenirs d’apprentissage (thời gian học nghề của một nhà Toán học), Birkhauser(1991)(1992).

Nguyễn Trung Tuân dịch từ “André Weil” by A. Borel

André Weil[Phần 5]

Trở lại Pháp, sau một thời gian anh ấy đã nhận một vị trí ở đại học Strasbourg(1933-39), ở đây anh ấy đã gặp lại người bạn cũ của mình, Henri Cartan, con của Élie Cartan. Nhiệm vụ của họ là dạy các phép tính vi phân và tích phân, với môn này thì sách giáo khoa quen biết tại Pháp là Traité d’Analyse của E. Goursat. Họ đã thấy rằng nó tương đối không tốt lắm. Cartan đã trao đổi với Weil với những câu hỏi làm thế nào để dạy mục đó hay điểm nào đó phải như thế nào mới chính xác, bởi vậy, để thực hiện những điều này, Weil đã gợi ý rằng họ nên viết một cuốn  Traité d’Analyse mới. Ý tưởng này đã được thảo luận với một ít những nhà Toán học có cùng quan điểm với họ, hầu hết họ đến từ ENS, họ đã sớm đồng ý tham gia. Điều này đã sinh ra nhóm Nicolas Bourbaki, một bút danh của một nhóm các nhà Toán học Pháp. Kế hoạch lúc đầu đã sớm phát triển thành một kế hoạch tham vọng hơn nhiều, cụ thể là, cũng cấp toàn bộ cơ sở cho Toán học. Điều này dẫn tới sự công bố khổng lồ(không chỉ Traité Analyse) từ năm 1939. Để đạt được mục đích này, Bourbaki đã chấp nhận trình bày tổng quát và trừu tượng nhất, và cũng sử dụng rất sắc sảo một phong cách trình bày rất nghiêm ngặt, mâu thuẫn với thẩm mỹ thông thường, nhưng tại những thời điểm mơ hồ, đó là phong cách thời thượng tại Pháp. Điều này, cùng với độ dốc tự nhiên với trò đùa thực tế và tính kiêu căng đã làm cho Bourbaki không được cộng đồng Toán học yêu thích, và công việc của anh ấy đã tương đối gây tranh cãi trong những năm đầu. Tuy nhiên từ những năm 40 sau đó, đã có một “vụ nổ Pháp”, một dòng thác những kết quả của một số thành viên hoặc những người có quan hệ Toán học với Bourbaki. Mặc dù các tài năng thiên phú đương nhiên chiếm một vai trò rất quan trọng, hình mẫu và tiếp cận đến Toán học,  đã đầy đủ để nhận xét chung đơn giản rằng phương pháp luận Bourbaki là một tượng đài không thể phủ nhận, một sự giúp đỡ tuyệt vời, và tiếng nói Bourbaki đã ảnh hưởng đến toàn thế giới. Thành công này không chỉ thuộc về Weil. Nó là một thành quả chung, mà trong đó các thành viên khác chiếm một vai trò quan trọng, thực ra là cốt yếu, nhưng có sự đồng tình chung rằng trong nhóm suốt thời kỳ 12 năm đầu tiên, cho đến khi anh ấy buộc phải nghỉ việc ở tuổi 50, Weil là thuyền trưởng, bộ óc của chương trình, là người duy nhất đủ thông thạo về Toán học để vạch ra chương trình của Bourbaki.

————–

Nguyễn Trung Tuân dịch từ  “André Weil” by A. Borel

André Weil[Phần 4]

Rất sớm sau đó, có thể cảm hứng bởi J. Hadamard, người có những hiểu biết rất rộng và đã tổ chức các seminar chỉ ở Pháp dành cho các phát triển hiện thời của Toán học, André Weil đã cố gắng thu được cái nhìn toàn cục đối với Toán học. Một nhà Toán học Thuỵ Sỹ cùng thời, G. deRham. Người đã có thời gian nghiên cứu ở Paris trong 20 năm sau, đã nói với tôi rằng Weil đã quyết định đọc tất cả các bài báo mới khi chúng được đăng, không cần thiết hiểu chi tiết chúng, nhưng ít nhất nắm được các ý tưởng cơ bản. Tuy nhiên ngay lập tức anh ấy thấy rằng kế hoạch này là một tham vọng quá đáng và huỷ bỏ nó, nhưng sự quan tâm đến Toán học như một thể thống nhất vẫn còn trong anh ấy.

André Weil đã không nhận được một vị trí vừa ý ở Pháp, bởi vậy khi giáo sư tiếng Phạn của anh ấy(Synvain Lévi, tại Collège de France) hỏi xem anh ấy có thích dạy văn hoá Pháp tại một trường đại học của Ấn Độ hay không, anh ấy đã hăng hái nhận lời. Không may là vị trí đó đã không còn, nhưng anh ấy xin thay bằng giảng dạy Toán tại đại học Aligarh, anh ấy đã ở lại đây hai năm (1930-32). Anh ấy thường tạo cơ hội để mình đắm chìm vào tất cả những nét độc đáo của Ấn Độ: Giáo dục, tôn giáo, văn học, con người, lịch sử, phong cảnh, địa chất, và hơn nữa, đi du lịch khắp mọi nơi, thường dưới những điều kiện nguyên thuỷ. Trong văn học, tác phẩm Bhagavad-Gita, anh ấy đã đọc như một sinh viên, nó có mặt như một người bạn đồng hành trong cuộc sống của anh ấy, là một điểm tựa khi anh ấy đưa ra một vài quyết định.

Nguyễn Trung Tuân dịch từ “André Weil” by A. Borel

André Weil[Phần 3]

Chiến tranh thế giới thứ  nhất đã làm mất đi nhiều người Pháp trẻ, và một thế hệ những nhà Toán học đã biết mất, bởi vậy các sinh viên phải dựa vào những sinh viên đi trước, một số trong họ đã rất nổi tiếng, nhưng André Weil và các bạn của anh ấy ở ENS đã sớm nhận ra rằng, trừ ra J. Hadamard và Élie Cartan, những người đã được thừa nhận là các nhà Toán học lớn, hầu hết các giáo sư của họ chỉ mới đang tiếp cận với các lĩnh vực phát triển gần đây, do đó André Weil đã sớm quyết định dời đi. Đầu tiên anh ấy đến Ý, ở đây anh ấy làm quen với Giải tích hàm và Hình học đại số và sau đó, quan trọng hơn, đến Đức. Có một thế hệ mới những nhà Toán học đang phát triển một trường mạnh, sắc, với thiên hướng mạnh là Đại số ở đây, hay chính xác hơn, về các phương pháp của Đại số trên các lĩnh vực khác nhau của Toán học. Trở lại Paris, anh ấy đã viết một luận văn về số học của các đường cong đại số (1928), chứng minh cái mà bây giờ gọi là định lý Mordell-Weil: Với một đường cong trên một trường số, các điểm hữu tỷ trong Jacobian  của nó là một nhóm hữu hạn sinh. Nó đã trở thành một kết quả cổ điển, nhưng là một chút tổng quát hay tại thời điểm đó. Hơn nữa, nó đã thu hút sự chú ý của nhà Toán học Đức C. L. Siegel, nhiều hơn Weil mười tuổi. Điều này dẫn đến sự khởi đầu của một quan hệ dài, nó ảnh hưởng tốt đến công việc của cả hai.

Nguyễn Trung Tuân dịch từ “André Weil” by A. Borel

André Weil[Phần 2]

Trong khi cố gắng  cho cho một dấu ấn về công việc và quá trình suy nghĩ của Weil,  tôi sẽ phải phân biệt giữa  các thuật ngữ chuyên ngành và sự luẩn quẩn mập mờ, giả tạo nhưng không cần thiết phải hiểu xa hơn. Tôi hy vọng người đọc sẽ ủng hộ tôi.

André Weil sinh ra ở Paris trong một gia đình Do Thái, chồng là nhà Vật lí Đức, vợ là người Áo sinh ra ở Nga. Cùng với chị của mình, người hơn anh ấy ba tuổi và sau này trở thành một nhà Triết học nổi tiếng, anh ấy lớn lên trong môi trường trí tuệ, vui vẻ. Anh ấy và chị của mình đã rất gần gũi, họ thử thách nhau bằng nhiều cách khác nhau, ví dụ, kể lại một cách truyền cảm các đoạn văn dài cổ điển Pháp, và phải học tiếng Đức khi bạn của mình sử dụng nó để người kia không hiểu mình. Cả hai đều đặc biệt, đã biết nó, và không thích chơi xấu và pha trò (và ngạc nhiên khi đó là họ không chút nào tỏ ra là những đứa bé hỗn xược). Rất sớm André Weil đã thể hiện sự xuất sắc đặc biệt với Toán học. Anh ấy bắt đầu học ở tuổi 15, và sau đó được Jacques Hadamard, một trong những nhà Toán học xuất sắc nhất của Pháp lúc bấy giờ hướng dẫn. Anh ấy vào học tại ENS ở tuổi 16( tuổi bình thường là 18), và đã tốt nghiệp đầu lớp trong năm 1925. Sở thích của anh ấy không chỉ có Toán học. Chúng bao hàm sâu và rộng, đáng chú ý là tiếng La tinh, Hy lạp, Phạn và Văn học cùng Văn hoá của họ, bên cạnh Văn học, Âm nhạc, Nghệ thuật Châu Âu cổ điển.

——————————————

Nguyễn Trung Tuân dịch từ “André Weil” by A. Borel

André Weil[Phần 1]

Nhà Toán học André Weil đã mất tại Princeton ở tuổi 92, sau sự  suy sụp dần của thể chất, nhưng không phải trí tuệ. Trong tháng 1 năm 1999, một hội thảo về công việc của ông và ảnh hưởng của nó đã được tổ chức tại Viện nghiên cứu cao cấp, áp phích ở đó đã mô tả chính xác về anh ấy như  sau:

Một con người với sức mạnh trí tuệ khủng khiếp,  thể hiện qua cái nhìn toàn cục và hiểu biết về Toán học, về lịch sử  của nó và niềm tin tuyệt đối vào sự  thông nhất của nó, André Weil có ảnh hưởng lớn đến các giáo trình Toán học qua các công trình sâu và rộng của anh ấy, sự  ủng hộ và cộng tác hàng đầu của anh ấy với  công việc của   N. Bourbaki,  những sách giao khoa cơ sở được trình bày một cách công phu.

——————————————————————————–

Nguyễn Trung Tuân dịch từ  “André Weil” by A. Borel

Về A. Weil

Khi còn là một sinh viên Taniyama đã nghiên cứu các bài báo của A. Weil. Có vẻ như  việc này ảnh hưởng sâu sắc đến anh ấy, năm 1953 anh ấy có viết một bài nhỏ, “Về A. Weil”, đã được đăng trong Sugaku no ayumi, tập 1, số 1; đó là một ấn phẩm định kỳ của tờ Tin tức của hội Toán học, Taniyama là một trong những người sáng lập ra tờ báo này. Nó được in lại trong tuyển tập các công trình của Taniyama, bản tiếng Nhật. Mãi cho đến năm 1955 anh ấy và Weil mới gặp nhau, tại hội thảo Lý thuyết số ở Tokyo.

Trong bài viết của mình, anh ấy thể hiện các quan điểm trái ngược nhau. Một mặt, anh ấy sùng bái Weil về sự  sâu sắc, sáng tạo và kỹ thuật tuyệt vời của ông; nhưng cũng đồng thời phê phán Weil vì ông không đi đủ xa. Trong đoạn gần cuối của bài viết Taniyama đã hỏi xem có căn phòng nào lưu trữ những ý tưởng cách mạng trong Toán học. Bài viết kết thúc với một quan điểm phá hoại liên quan đến các nhà Toán học Nhật trong những năm 1950.

Andre Weil có lẽ là một nhà toán lớn nhất thế giới, trừ  C. L. Siegel. Ông ấy là một giáo sư ở  đại học Chicago, và là một người thẳng tính.  Những lời phê bình của ông ấy thô.  Tính bộc trực không thiên vị của Weil,  cộng với cái nhìn sâu và rộng là một trong những sức mạnh của nhóm Bourbaki. Nhưng sự  kiên nhẫn nổi tiếng của ông ấy ít hơn cả những nhà Toán học ít thành công hơn. Tuy nhiên Toán học sẽ bị bóp nghẹt nếu nó không có tính mở, điều này không lập tức giải tán Bourbaki.

Mọi người có thể thấy sự  sâu sắc và tầm nhìn rộng của  Weil, ví dụ trong bài viết ”L’avenir des Mathematiques” hoặc bài giảng tại đại hội quốc tế năm 1950 của ông ấy.  Bởi vì ông đã tạo một bước tiến khổng lồ và sự tìm tòi táo bạo, một vài thời điểm chúng tôi khó mà tin ông ấy. Tuy nhiên,  sẽ là nguy hiểm với những người xoàng như chúng tôi nếu đánh giá một thiên tài.

Ai cũng biết rằng Bourbaki được hình thành bởi những người xung quanh Weil, để chống lại sự cổ hủ của học thuật Pháp. Chúng ta sẽ không quan tâm đến hiểu biết sâu sắc của của họ về Toán học cổ điển, điều đó nằm bên dứoi của các phương pháp hiện đại. Tại thời điểm này, Toán học xem như  lý thuyết trừu tượng, một tập các tiên đề, và các  lý thuyết không mâu thuẫn. Thao thức trong những năm 1930 bởi giấc mơ đẹp đẽ này, Toán học “hiện đại” đã tìm được chủ nghĩa hình thức này tương đối gượng ép. Cái gì có thể có nghĩa trong trong sự trừu tượng,  lý thuyết phi mâu thuẫn?

Để có ý nghĩa, nó phải có khả năng trừu tượng,  hài hoà, và có thể thu lại được các kết quả cổ điển từ bức tranh tổng quan. Nó nói rằng mục đích của Toán học hiệnđại là xây dựng lại và phát triển. Hơn nữa, một lĩnh vực giới hạn trong chính nó sự trừu tượng cơ bản sẽ bộc lộ nguy hiểm khi trở thành một lý thuyết. (Chúng ta đã thấy điều này trong một vài hội thảo tại Mỹ). Chúng ta thấy rằng sự  làm việc sâu sắc bởi niềm tin của Bourbaki ngăn ngừa sụ nguy hiểm đó.

Trong tất cả các trường hợp, Weil là, theo nghĩa này, một hiện thân của Toán học hiện đại. Nó nằm trong sự  sáng tạo của ông ấy, những cũng trong sự  kết thúc của ông.

Dẫu cho nhũng suy nghĩ của ông là đơn giản: Những bài báo của Weil viết một cách súc tích với nhiều phương pháp kỹ thuật và các cách tiếp cận, chúng tương đối khó đọc. Chúng tôi sẽ chọn ba ví dụ tốt nhất về các bài báo của ông ấy: Lý thuyết phương trình vô định,  ba đoạn về Hình học đại số, và lý thuyết trường lớp và các hàm L.  Ở đây chúng ta chú ý đến những điểm chung đặc trưng. Cái gì là trừu tượng và tổng quát? Đây là vấn đề đầu tiên. Với điều này, Weil rút ra một tính chất đơn giản hoặc một ý tưởng cốt lõi từ một lý thuyết cổ điển. Vấn đề tiếp sau là mang ra ngoài lược đồ này. Dọc theo con đường, tất nhiên, anh ấy gặp những trở ngại nhất định. Tại thời điểm này, hầu hết các nhà toán học sẽ từ bỏ hoặc đi đường vòng. Nhưng Weil không bao giờ thay đổi lược đồ lúc đầu của ông. Ông chinh phục các trở ngại từng bước một. Những thiên tài tiếp sau quan trọng nhất của ông là sức bền và sự kiên trì. Chúng dẫn đến những thành tựu sâu của ông, xa hơn sự trừu tượng đơn giản.

Tuy nhiên, một thiên tài như vậy bị thu hút bởi nhiều lĩnh vực khác nhau. Bởi vì anh ấy tấn công quá nhiều bài toán nên ông ấy có xu hướng không quan tâm một bài toán một cách đầy đủ. Đây là lý do tại sao các kết quả quan trọng nhất của ông mất đi sự duyên dáng.

Hơn nữa, có một câu hỏi xa hơn.  Cụ thể, Bourbaki đã hoàn thành cơ sở toán học vũng chắc, và họ đã phát triển tổng quát rộng. Nhưng cái gì vậy? Đây chính là tuyển tập toán học hiện đại. Chúng ta sẽ luôn tin vào thế kỷ 19 (với kho bài toán của chúng ta)? Một lĩnh vực khác hoàn toàn, một sự phát triển bất ngờ, một mỗi quan hệ sâu giữa nhiều nhánh hơn là những liên hệ hình thức, những ý tưởng xa hơn không tồn tại?  Không thể mở đường vào một thế giới mới thông qua cách tiếp cận của Weil. Nhưng nó có thể nếu một thiên tài của thế kỷ xuất hiện theo đó. Dưòng như  nó không liên quan đến  chúng ta tới giấc mơ về thế giới không phát triển, bởi vì cũng nhiều bài toán chưa giải được tại thời điểm này, ngay cả trong hoàn cảnh của toán học hiện đại. Xa hơn, chúng ta có thể đợi Weil thứ hai, thứ ba.

Vừa rồi tôi đã đề cập đến sức mạnh của Weil. Siegel, sáng tạo hơn Weil nhiều, và cũng vượt xa Weil về sức mạnh. Với nhiều nhà toán học của đất nước chúng tôi, những người yêu sự  trừu tượng hình thức nhưng thiếu sức bền, để phấn đấu đến sự sáng tạo sâu sắc chắc chắn sẽ  gặp điểm yếu của họ!

—–

Nguyễn Trung Tuân

Dịch từ : “On A. Weil” by Yutaka Taniyama

Poincaré, Perelman, Khưu Thành Đồng và…

Bài này của GS Đỗ Thống đăng trên http://www.diendan.org/khoa-hoc-ky-thuat/poincare-perelman-khuu-thanh-111ong-va#R4

Ức đoán Poincaré, bài toán của thiên niên kỉ (được Viện Clay treo giải 1 triệu đô la) đã được G. Perelman chứng minh. Nhưng nhà toán học 40 tuổi từ chối huy chương Fields, và có lẽ cả 1 triệu đô la. Câu chuyện không ngừng ở đây khi ông Khưu muốn tranh công…

Tháng 8 vừa qua, nhân Đại hội Thế giới họp tại Madrid, Liên hiệp Quốc tế các nhà Toán học (IMU) đã trao tặng huy chương Fields (về toán học, tương đương với giải Nobel), như thường lệ bốn năm một lần (1). Bốn người được giải : hai chuyên gia về tính xác suất Werner (Pháp) và Okoundov (Nga) – công trình của họ cũng liên quan tới những ngành khác – một nhà giải tích học và lí thuyết số người Úc gốc Hoa Terence Yao (Đào Triết Hiên), và một người Nga nữa, nhà tô pô hình học Grigori Perelman (viện Steklov, St-Petersburg). Phải nói là tiếng tăm của Perelman trên các media quốc tế đã vượt xa ba đồng nghiệp. Tên tuổi của ông đã ra khỏi lãnh vực khoa học thuần tuý, hiển hiện trên trang nhất của những nhật báo lớn. Đây là lần đầu tiên toán học trở thành đề tài sôi nổi của báo chí kể từ sự tích « anh hùng » của Andrew Wiles (chứng minh được định lí « lớn » của Fermat), cuối thế kỉ XX. Cũng phải nói là trong « vụ Perelman » này, có đầy đủ những tố chất « glamour » chẳng mấy khi tìm thấy nơi các nhà toán học và bộ môn khắc khổ của họ : đầu tiên là sự « hóc búa » phi thường của ức đoán Poincaré (bằng chứng là Viện Clay đã xếp nó trong « 7 bài toán của thiên niên kỉ », và treo thưởng 1 triệu đô la cho ai giải được một trong 7 bài ấy) ; sau đó là cá tính phi phàm của chính Perelman, sau khi chứng minh xong đã từ chối, không nhận huy chương Fields, và chắc cũng sẽ từ chối cả giải thưởng 1 triệu đô la ; thêm vào đó là cuộc tranh cãi hơi bị nhầu về « ai trước ai », « ai hơn ai » đang tác động tới sự « thanh cao » của toán học….

PERELMAN và POINCARE

Với ngoại hình như Rasputin, móng tay dài như đồ nho, phong độ như ẩn sĩ, Grigory (Grisha, đối với người thân – nhưng biết ai là « thân » ?) đúng là bức chân dung biếm hoạ của nhà bác học lập dị trong quan niệm của đại chúng. Nhưng ngay cả những người dị ứng với tác phong của Perelman cũng phải thừa nhận khía cạnh « trước sau như một » của ông : năm 1990, Perelman đã từ chối huy chương Nhà toán học trẻ của Châu Âu, bây giờ từ chối huy chương Fields (mặc dầu chủ tịch MIU đã đích thân bay sang St.Petersburg tìm cách thuyết phục), mai kia chắc sẽ từ chối giải Clay. Một người đàn ông bốn mươi tuổi vẫn còn ở với mẹ, sống với 100 đô một tháng, mà từ chối 1 triệu đô la, thì không thể chỉ là làm điệu. Trong lịch sử khoa học, hành xử như Perelman hầu như không có tiền lệ. Mặc dầu trong giới toán học, không thiếu những nhân vật kì dị, chẳng hạn như nhà hình học đại số Alexandre Grothendieck, đang ở đỉnh cao vinh quang, đã từ bỏ tất cả để đi chăn dê, nghe nói trên núi Pyrénées. Nhưng ngay cả Grothendieck, tuy không chịu sang Moskva năm 1966 để nhận huy chương Fields vì bất đồng chính trị, cũng không từ chối giải thưởng này. Trong một lãnh vực khác, trường hợp duy nhất còn ở trong kí ức là trường hợp Jean-Paul Sartre từ chối giải Nobel văn học. Dù sao chăng nữa, cá tính của Perelman có thể không được nhất trí tán thưởng, song Perelman với tư cách nhà toán học thì không ai có thể phủ nhận : năm 1982, ở tuổi 16, đã được giải nhất trong cuộc thi Olympiad toán học với số điểm tuyệt đối (42/42) ; đỗ tiến sĩ vào cuối thập niên 1980, là người duy nhất trong cùng khoá, được tuyển mộ làm nghiên cứu viên ở Viện Steklov (tương đương với Viện quốc gia nghiên cứu khoa học CNRS của Pháp) ; trong những năm 1990, làm nghiên cứu « sau tiến sĩ » ở New York, được mấy trường, viện mời làm việc thường trực ở Hoa Kì, nhưng đều khước từ và trở về St. Petersburg. Từ đó, hầu như mất tăm mất tích, cho đến 2002-2003, Perelman đưa lên mạng internet ba bài viết ngắn. Chính ba bài viết trứ danh ấy, bốn năm sau, đã được tưởng thưởng vì « những đóng góp vào hình học, mang lại những hiểu biết cách mạng về cấu trúc hình học và giải tích của dòng chảy Ricci ».

Câu văn « bí hiểm » đó của Uỷ ban xét duyệt giải Fields (chúng tôi sẽ trở lại ở dưới) không hề đá động tới nhân vật « đầu tiên » của câu chuyện : Henri Poincaré (1854-1912) – đừng nhầm với anh em họ là Raymond Poincaré, thủ tướng – mà nhân thân hoàn toàn trái nghịch với G. Perelman. Đỉnh cao của khoa học đương đại, nhà toán học kiêm vật lí học, triết lí khoa học, được rất nhiều giải thưởng quốc tế, thành viên hay chủ tịch không biết bao nhiêu hiệp hội bác học, thành viên Viện hàn lâm khoa học Pháp, Henri Poincaré là hình ảnh tiêu biểu tốt đẹp nhất về sự thành đạt trí tuệ và xã hội mà giai cấp tư sản thế kỉ XIX có thể sản sinh. Ông cũng là nhà bác học « xuyên ngành » cuối cùng : là nhà triết học về phương pháp luận, ông là tác giả những công trình kinh điển về nền tảng phương pháp khoa học, về cơ cấu não trạng của quá trình khám phá ; là nhà vật lí, ông đã 12 lần được đề nghị giải Nobel, và ngày nay được coi là đồng tác giả của thuyết tương đối « thu hẹp » (2) ; với tư cách nhà toán học, bên cạnh David Hilbert, ông được coi là nhà toán học vĩ đại nhất, đồng thời là « bậc thầy phổ quát cuối cùng », bao trùm đại số học lẫn hình học, lí thuyết số và hình học. Chính ông, trong một công trình năm 1895, đã sáng lập ra một ngành mới của hình học mà ông đặt tên là « analysis situs », ngày nay gọi là tôpô học (topo, tiếng Hi Lạp, có nghĩa : nơi, không gian). Trong một trong những tác phẩm cuối cùng (viết năm 1904), ông đã « nhân tiện » nêu câu hỏi (câu hỏi này sẽ được gọi là « ức đoán của Poincaré ») mà không đào sâu thêm vì « sợ nó dẫn chúng ta đi quá xa ». Nói theo ngôn ngữ toán học hiện đại dưới dạng tổng quát nhất, ức đoán Poincaré có thể phát biểu như sau : « Mọi đa tạp tô pô (không biên) n chiều, compac, liên thông đơn thuần, đều đồng phôi với mặt cầu n chiều ». Có thể nói, đối với các nhà tô pô học, mệnh đề ấy đã trở thành một thứ « Chén thiêng » (3), mục tiêu của không biết bao cuộc tìm kiếm, giống như định lí « lớn » của Fermat đối với các nhà số học trong suốt ba trăm năm trời. Không thể nào liệt kê được tên tuổi của tất cả các nhà toán học, trong đó có những tay cự phách, đã mắc « hội chứng Poincaré ». Giáo sư John Morgan, chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Columbia, thú nhận thoải mái : « Cuộc đời toán học của tôi đã bị ức đoán Poincaré chế ngự. Tôi tưởng sẽ không bao giờ được thấy nó được chứng minh. Tôi tưởng sẽ chẳng có ai tiếp cận được chứng minh ».

ỨC ĐOÁN POINCARE

Trước khi đi xa hơn, không thể không giải thích đôi chút để độc giả « ngoại đạo » có một ý niệm về nội dung mệnh đề « ức đoán » quá bí hiểm nói trên. Như chúng tôi đã có dịp đề cập trên cột báo này (4), viết bài « phổ biến » về toán học là một việc làm nguy hiểm, bởi vì ngôn ngữ toán học hết sức chuẩn xác, chệch đi một chút có thể làm lệch ý nghĩa, thậm chí đảo ngược ý nghĩa, và điều này thường hay xảy ra khi người trình bày dùng những hình ảnh trực quan và ngôn ngữ thường ngày. Ý thức rõ điều đó, chúng ta hãy thử xem xét từng từ ngữ của ức đoán Poincaré :

Từ đầu bài đến đây, chúng tôi đã dùng mà không định nghĩa hai danh từ « hình học » và « tô pô học ». Theo trực quan, mọi người dễ chấp nhận định nghĩa hình học là bộ môn nghiên cứu các hình, dạng. Theo từ nguyên, chữ géométrie (hình học) trong tiếng Hi Lạp lại có nghĩa là đo đạc đất đai. Đối với các nhà toán học Cổ Hi Lạp, không có gì mâu thuẫn giữa hai khái niệm, bởi vì trong quan niệm của họ, khoa học là một thể thống nhất, nó phải vừa giải thích vừa làm chủ Thiên nhiên, nhà hình học và nhà trắc địa đều làm cùng một nghề. Còn thế nào là « nghiên cứu các hình, dạng » ? Hình dạng thì vô số, không thể nào kê khai cho xuể, mà có làm được cũng vô ích. Cho nên cách xử lí tự nhiên nhất là làm thế nào xếp loại theo những tiêu chuẩn nhất định, cũng như nhà thực vật học, nhà côn trùng học xếp cây cỏ, sâu bọ thành loại lớn, loại nhỏ, nhánh, họ… Toán học quan tâm tới cấu trúc, nên các nhà toán học xếp loại các đối tượng họ nghiên cứu bằng cái mà họ gọi là « quan hệ tương đương », tức là những quy tắc biến đổi một đối một mà vẫn giữ nguyên các cấu trúc (phép « đẳng cấu ») ; theo cách xếp loại như vậy, hai cá thể « đẳng cấu » có thể được đồng nhất hoá với nhau (đồng nhất hoá, chứ không đồng nhất, không « bình đẳng », nói rõ như vậy để trả lời những đồ đệ « dậy non » của Jean-Paul Sartre). Ta hãy lấy « analysis situs » của Poincaré làm ví dụ : các cơ cấu mà tô pô học nghiên cứu là những « không gian tô pô », nghĩa là những tập hợp trong đó người ta có thể định nghĩa khái niệm « lân cận », nói nôm na : thế nào là hai điểm « gần » nhau ; một phép đẳng cấu do đó là một phép biến đổi một đối một giữ nguyên được sự « gần nhau » ấy (hai điểm A và B « gần nhau » được biến thành hai điểm A’ và B’ cũng « gần nhau »). Phép đẳng cấu giữa hai không gian tô pô được gọi là phép « đồng phôi » (homéomorphisme), hay nôm na hơn, phép biến dạng liên tục (déformation continue). Cho nên người ta thường gọi tô pô học bằng cái tên nôm na gợi hình là « hình học cao su » : hai cái hình làm bằng màng cao su, thí dụ hình tròn và hình bầu dục, có thể biến hoá cái nọ thành cái kia bằng cách co kéo cái màng cao su mà không làm rách hay phải cắt nó. Có rất nhiều thí dụ dễ hiểu về không gian tô pô. Ai cũng biết những « không gian thực n chiều » mà kí hiệu là Rn : khi n=1 đó là đường thẳng, 2 chiều mặt phẳng (ở trường học, ai chẳng học trên đường thẳng, mỗi điểm được xác định bằng 1 hoành độ, trên mặt phẳng, mỗi điểm được xác định bằng 2 toạ độ), không gian R3 là không gian « quanh ta » mà cơ học Newton nghiên cứu, R4 là không – thời gian của thuyết tương đối (hẹp)… Hình dung ra không gian nhiều chiều cũng không có gì khó : chẳng cần đọc tiểu thuyết viễn tưởng, ta hãy xem sổ hộ tịch trong đó người ta kê khai tên họ, giới tính, tuổi, chiều cao, quốc tịch, tổng cộng là 5 tham số (được mã hoá thành số), mỗi cá nhân với « 5 toạ độ » ấy là một « điểm » trong không gian R5 ! Và để xếp loại các không gian tô pô (không phân biệt các không gian « đồng phôi »), người ta căn cứ vào những cái « bất biến », tức là những tính chất bất biến qua những phép đồng phôi. Để xếp loại côn trùng, các nhà động vật học đếm số chân, số cánh… Đối với các không gian Rn , tất nhiên nhà tô pô học nghĩ tới chiều kích của chúng, và đúng như vậy, một định lí nổi tiếng của Whitney (đầu thế kỉ XX) cho biết rằng hai không gian Rn và Rp đồng phôi với nhau nếu và chỉ nếu n=p. Định lí này dễ cảm nhận bằng trực quan, nhưng muốn chứng minh nó, phải có trình độ tối thiểu là MA đại học về toán, điều này cho thấy sự thâm sâu của những bài toán tô pô học. Một con số – chiều kích n – cũng đủ làm đặc trưng cho các không gian Rn, song sẽ quá ngây thơ nếu ta tưởng rằng đối với các không gian tô pô cũng đơn giản như vậy. Thực ra bài toán đặt ra quá tổng quát, chẳng cần nghiên cứu Sartre (làm sao mà hai cá nhân có thể « bình đằng », « bằng » nhau được ?) cũng có thể nhận thấy. Vì thế, các nhà tô pô học, theo chân Poincaré, sẽ khiêm tốn tự giới hạn trong « các đa tạp tô pô n chiều » mà đại khái ta có thể coi là các « hình » trong hình học đã nói ở trên. Một đa tạp n chiều như vậy là một không gian tô pô « đồng phôi cục bộ » (nghĩa là ở vùng lân cận của mỗi điểm ; chứ nếu « đồng phôi toàn bộ » thì chẳng còn gì để nói nữa) với không gian Rn. Xin lấy một ví dụ để bạn đọc có thể hình dung : Mặt Đất chúng ta đang sống trên đó « nằm trong » không gian (3 chiều) R3, nhưng ở cục bộ mỗi điểm trên địa cầu, nó đồng phôi với R2 (một mặt phẳng, tức là một đa tạp 2 chiều). Nói nôm na : đứng ở bất cứ nơi nào trên Mặt Đất, người quan sát cũng có cảm tưởng nó là mặt phẳng (chứ không phải mặt cầu). Nhưng ai chẳng biết rằng Mặt Đất không phải là mặt phẳng ! Magellan đã chứng minh điều đó khi ông đi một vòng quanh địa cầu. Đối với nhà tô pô học, hiển nhiên là mặt cầu không thể đồng phôi với mặt phẳng : mặt cầu là compac, mặt phẳng không. Tính compac rất khó giải thích bằng ngôn ngữ hàng ngày, song có thể nói thế này : một không gian tô pô nằm trong một không gian Rn, nếu nó compac thì tất nhiên nó « đóng kín, bị chặn » (hai từ này có thể hiểu theo nghĩa đời thường).

Hai kiểu bất biến vừa nói ở trên – chiều kích và tính compac – được coi là « sơ cấp » vì chúng liên quan tới khái niệm lân cận gắn liền với định nghĩa đa tạp. Một trong những đóng góp quan trọng của Henri Poincaré là đề ra một bất biến kiểu mới, là khái niệm « nhóm cơ bản », một khái niệm liên quan tới lí thuyết nhóm. Một đa tạp sẽ được gọi là « liên thông đơn thuần » nếu nhóm cơ bản chỉ vỏn vẹn có một phần tử. Để cảm nhận bằng trực giác khái niệm « liên thông đơn thuần », ta hãy hình dung một mặt cong trên đó ta vẽ một « đường vòng », một thứ « dây thòng lọng » : nếu ta có thể « rút dây », thắt nó nhỏ dần, cho đến khi nó nhỏ tí, thành một điểm mà sợi dây vẫn nằm hoàn toàn trên mặt cong, thì mặt cong có tính « liên thông đơn thuần ». Nói khác đi, một đa tạp liên thông đơn thuần nếu bất cứ đường vòng nào nằm trong đa tạp có thể được biến dạng liên tục thành một điểm. Ta hãy lấy vài ví dụ đa tạp 2 chiều nằm trong không gian 3 chiều R3 : mặt phẳng, mặt cầu rõ ràng là liên thông đơn thuần, ngược lại mặt xuyến (thí dụ nhưng cái săm bánh ô tô hay bánh xe đạp) không liên thông đơn thuần (dây thòng lọng buộc quanh cái săm, « xuyên qua lỗ ở giữa », không thể « thắt » nhỏ thành một điểm mà không cắt đứt cái săm). Như vậy là mặt phẳng, mặt cầu và mặt xuyến là 3 đa tạp không đồng phôi đôi một với nhau : mặt phẳng và mặt cầu vì tính compac, mặt cầu và mặt xuyến vì tính liên thông đơn thuần. Mấy thí dụ trực quan này cho ta hình dung cách đặt vấn đề của ức đoán Poincaré.

THURSTON, HAMILTON, PERELMAN và KHƯU (YAU)

Trước khi Perelman thượng đài, tình hình bài toán Poincaré là như thế nào ? Trường hợp 2 chiều đã được Riemann lí giải từ trước khi Poincaré sáng lập ra tô pô học (tất nhiên, do đó, Riemann dùng một ngôn ngữ khác). Từ Poincaré trở đi, bộ môn này đã phát triển tột bực, tích luỹ một khối lượng những khái niệm, định lí nhờ đó Stephen Smale đã chứng minh được ức đoán Poincaré cho tất cả các đa tạp chiều kích bằng 5 hay lớn hơn (huy chương Fields 1961), sau đó Michael Freedman thanh lí trường hợp chiều kích 4 – cũng lạ là trường hợp này phức tạp hơn về mặt kĩ thuật – (huy chương Fields 1982) (5). Còn trường hợp chiều kích 3 vẫn « trơ gan cùng tuế nguyệt », dường như ở cấp độ của vũ trụ vật lí (chúng ta nên nhớ vũ trụ Einstein là một đa tạp 4 chiều, tính compac của một đa tạp nằm trong vũ trụ này tuỳ thuộc vào tỉ trọng của vật chất chứa đựng trong đó), khó khăn không chỉ đơn thuần là những khó khăn toán học. Bao giờ cũng vậy, tình hình khai thông là nhờ có sự đột phá về quan niệm. Đầu tiên là do William Thurston (huy chương Fields 1982) đề ra một cách phân loại các đa tạp 3 chiều. Ở đây, ta lại gặp một tình huống thường xảy ra, bài toán hóc búa, vì quá đơn lẻ, được lồng vào một lí thuyết bao quát hơn, mở ra những viễn tượng mới. Thurston đề ra mộc ức đoán mới, gọi là ức đoán về sự hình học hoá, theo đó tổng cộng có 8 kiểu đa tạp 3 chiều ; một trong 8 kiểu đó là kiểu « mặt cầu » 3 chiều nói tới trong ức đoán Poincaré. Song tính chất bao quát của ức đoán Thurston dường như làm cho nó ở ngoài tầm với của những lí thuyết hiện tồn (cũng như ở ngoài tầm với của khả năng phổ biến khoa học : từ nay trở đi, độc giả cho phép chúng tôi dùng nhiều ngoặc kép). Một trong những lí thuyết đó là « tô pô học vi phân », nhờ đó người ta đặt thêm lên các đa tạp một cấu trúc nữa để có thể áp dụng các phương trình vi phân riêng. Chính trong phương hướng mới này mà trong thập niên 1980, Richard Hamilton đã tạo ra sự khai thông cuối cùng với khái niệm « dòng chảy Ricci », một phương trình tương tự như phương trình quen thuộc trong vật lí học : phương trình nhiệt của Laplace. Sự truyền dẫn của « dòng Ricci » trên đa tạp cho phép phát hiện những « điểm kì dị ». Chương trình Hamilton đề nghị thanh lí những điểm kì dị đó bằng « phẫu thuật », một kĩ thuật quen thuộc đối với giới tô pô học, song khó khăn lớn ở đây là không chắc gì cuộc phẫu thuật này lại không tạo ra những điểm kì dị mới, và cứ như thế, quá trình này trở thành liên hồi bất tận. Ngược lại, nếu cuộc phẫu thuật thành công, thì ức đoán Thurston được chứng minh, và đương nhiên, cả ức đoán Poincaré. Chính trong thời gian sang Mĩ nghiên cứu sau khi đỗ tiến sĩ mà Perelman đã được biết chương trình Hamilton, và đã đến gặp Hamilton để được ông giải thích tường tận. Hình như Perelman đã tự « coi như là môn đệ » của Hamilton, một điều rất hiếm, chứng tỏ Perelman khá mến mộ Hamilton. Thực ra, hình như ngay từ đầu « Grisha » đã chắc mẩm dòng chảy Ricci là cái chìa khoá, và ông không hề cải chính rằng mình trở lại St Petersburg là để tiến công vào chương trình Hamilton. Ông đã bỏ ra 8 năm trời, và công trình này làm ta liên tưởng tới cuộc chiến đấu đơn độc của Wiles để chứng minh định lí lớn của Fermat. Câu chuyện lẽ ra đến đây là kết thúc. Nhưng không, trước tiên là vì Perelman không chịu tôn trọng luật chơi. Bởi vì các mệnh đề toán học, một khi đã được chứng minh rồi, trở thành những chân lí tuyệt đối (trong khuôn khổ những tiên đề nhất định), cho nên bài chứng minh nhất thiết phải được các chuyên gia kiểm tra kĩ lưỡng rồi được công bố để bất cứ nhà toán học nào cũng có thể tìm đọc, và nếu muốn, thì kiểm tra lại. Ba bài viết mà Perelman đưa lên mạng internet không tuân thủ khuôn phép ấy : một mặt, Perelman không gửi cho một tạp chí để chúng được kiểm tra, thẩm định ; mặt khác, đó không phải là một bài chứng minh đầy đủ, mà chỉ là những phác thảo (tuy khá chi tiết) đưa ra các nguyên tắc và nét lớn, bỏ qua những khó khăn kĩ thuật đôi khi khá quan trọng. Không ai nghi ngờ rằng nếu Perelman chịu khó thì ông sẽ hoàn tất, nhưng phải bao nhiêu nỗ lực và thời gian ? Song ý nghĩa khoa học (và, khốn thay, tác động của media) quan trọng đến mức cộng đồng toán học lần này chấp nhận không làm đúng các thủ tục một cách nghiêm ngặt. Ngoài các xêmina và các nhóm làm việc thường vẫn được tổ chức như trong các trường hợp tương tợ (tại Princeton, Lyon…) để thảo luận về các kết quả của Perelman, đã có hai sáng kiến vượt ra khỏi thông lệ, độc lập với nhau, với những động cơ khác nhau, đã được tiến hành và đi tới kết luận tích cực. Một mặt là viện Clay rất muốn trao giải đầu tiên (quảng cáo mà) cho một « bài toán thiên niên kỉ », nên đã cử hai chuyên gia về tô pô học vi phân, là John Morgan (trường đại học Columbia, đã nói ở trên) và Gang Tian (Điền Cương, viện MIT) tập trung toàn phần thời gian vào việc thẩm định các bài viết của Perelman, và biên tập toàn bộ các phần chứng minh với đầy đủ chi tiết. Họ đã hoàn thành công việc và kết quả là một cuốn sách 473 trang sắp sửa được Viện Clay xuất bản. Mặt khác, sau 3 năm làm việc, hai nhà toán học Trung Quốc, Xiping Zhu (Chu Hi Bình) và Huaidong Cao (Tào Hoài Đông), dưới sự « huấn luyện » của nhà hình học Shing-Tung Yau (Khưu Thành Đồng, huy chương Fields 1982), vừa công bố trên tạp chí Asian Journal of Math (cũng phải nói rõ : do họ Khưu làm đồng chủ biên) một bài viết 318 trang để chứng minh ức đoán của Thurston, « dựa trên » những ý tưởng của Hamilton và Perelman (chữ của họ). Cần nói rõ, theo tập tục của giới toán học, một bài chứng minh chỉ được coi là « nguyên khôi » nếu nó được thực sự tìm ra lần đầu tiên, hoặc là nó lấp được một lỗ trống hoặc sửa lại một sai lầm thực sự của một bài chứng minh trước đó (trường hợp thứ nhì này đã xảy ra với bài chứng minh định lí Fermat của Wiles, có một lỗ trống đã được học trò của Wiles là Richard Taylor bổ khuyết, vì vậy định lí này từ nay mang tên chính thức là định lí Wiles-Taylor). Nhưng trong câu chuyện đang bàn, theo ý kiến của các nhà chuyên môn, bài viết của Tào và Chu hoàn toàn không thể xếp vào hai trường hợp nói trên. Cũng như cuốn sách của Morgan và Điền Cương, nó chỉ có thể được coi là một công trình soi sáng (công phu) công lao của Perelman. Tất cả chuyện này lẽ ra chỉ gây sóng gió trong chén trà của giới chuyên môn nếu như, phía Trung Quốc không làm ầm ĩ trên báo đài : đầu tháng 6.2006, hai tháng trước Đại hội Madrid, Khưu Thành Đồng đã tổ chức họp báo để nói về việc chứng ming ức đoán Poincaré tại Viện toán học Bắc Kinh. Ông viện trưởng họ Khưu không ngần ngại phân phát công lao như sau : 50% về phần Hamilton, 25% về phần « người Nga Perelman », 30% về người Hoa – một con toán cộng đơn giản cho thấy nhà hình học họ Khưu chắc không phải là nhà lí thuyết số. Đến cuối tháng 6, ông Khưu lại tổ chức một « sô » hội nghị vật lí học ở Bắc Kinh, với sự hỗ trợ của nhà cầm quyền Trung Quốc và sự tham gia của những đại gia như Stephen Hawking (« nhà vật lí thiên văn ngồi xe lăn »), để trình bày trong một phiên họp khoáng đại một báo cáo về… ức đoán Poincaré, công lao của hai môn đệ họ Tào và họ Chu, và nói đây là một thành tựu vĩ đại của học thuật Trung Quốc. Phải nói là họ Khưu, sinh trưởng hầu như ở Hồng Kông (bố mẹ ông đã chạy trốn Giải phóng quân Trung Hoa năm 1949, khi Khưu mới 5 tháng), làm việc ở Hoa Kì, sau khi được giải Fields năm 1982 đã trở thành một ông quan đại thần của nền khoa học Trung Quốc, đầu óc « đại hán » cũng chẳng thua ai. Giới toán học khó chấp nhận cách hành xử thiếu đạo đức khoa học như vậy. Philip Griffiths, nhà hình học kiệt xuất, người đã giúp Khưu rất nhiều trên đường công danh, đã phải lên tiếng : « Chính trị, quyền lực và những trò ma giáo không có chỗ đứng chính đáng trong cộng đồng chúng ta, chúng đe doạ sự toàn vẹn tinh thần của toán học ». Khi quyết định trao giải cho Perelman mặc dầu biết rằng Perelman từ chối, có lẽ Uỷ ban Fields cũng không muốn nói gì hơn.

Đỗ Thống

(Kiến Văn dịch từ nguyên tác tiếng Pháp)

1. Nobel không có giải toán học, nghe đồn vì mối tình hận giữa Alfred Nobel và một nhà toán học, Mittag-Leffler. Chuyện này hình như là chuyện bịa.   [Về]

2. Poincaré là người đầu tiên chứng minh phương trình nổi tiếng E = mc2, suy ra từ những công thức chuyển đổi hệ quy chiếu Lorentz trong cơ học tương đối. Còn trong bài viết cơ bản của Einstein, phương trình này chỉ được nêu lên như một khẳng định.   [Về]

3. « Chén thiêng » (Saint Graal) tương truyền là chén rượu mà Jesus uống chung với 12 tông đồ trong bữa tiệc cuối cùng. Nó trở thành đối tượng cho những cuộc tìm kiếm triền miên, hầu như vô vọng, đồng thời là chủ đề của nhiều sáng tác (gần đây nhất là cuốn tiểu thuyết Da Vinci Code của Dan Brown).   [Về]

4. Xem bài báo về Ngô Bảo Châu trên Diễn Đàn số 146 (12.2004).   [Về]

5. Ai đó có thể thắc mắc : tại sao hoang phí bao nhiêu năng lực táy máy ba cái màng cao su chơi mấy cái trò không mang lại ích lợi gì ? Chỉ xin trả lời vắn tắt rằng hiện nay Smale đang làm việc ở Viện Toyota, Freedman tại Microsoft.   [Về]

Kenkichi Iwasawa

FROM

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/

Article by: J J O’Connor and E F Robertson

Kenkichi Iwasawa attended elementary school in the town of his birth but went to Tokyo for his high school studies which were at the Musashi High School. In 1937 he entered Tokyo University where he was taught by Shokichi Shokichi Iyanaga and Zyoiti Suetuna. At this time Tokyo University had become a centre for the study of algebraic number theory as a result of Teiji Takagi’s remarkable contributions. Takagi had retired in 1936, the year before Iwasawa began his studies, but his students Iyanaga and Suetuna were bringing to the university many ideas which they had developed during studies with the leading experts in Europe.