Category Archives: Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic

Định nghĩa 3-Một phần tử của một mô đun bậc hai được gọi là đẳng hướng nếu . Một không gian con của được gọi là đẳng hướng nếu tất cả các véc tơ của nó đẳng hướng. Hiển nhiên … Continue reading →

Cho là một mô đun bậc hai trên . Hai phần tử của được gọi là trực giao nếu . Tập tất cả các phần tử trực giao với một tập con được ký hiệu bởi ; nó là một … Continue reading →

Đầu tiên ta nhắc lại định nghĩa của một dạng bậc hai (xem Bourbaki, Alg., chap. IX, 3, n 4). Định nghĩa 1.-Cho là một mô đun trên một vành giao hoán . Một hàm được gọi là một dạng … Continue reading →

Định lý 4.-Cho là một họ hữu hạn các phần tử trong và là họ các số bằng . Điều kiện cần và đủ để tồn tại sao cho cho vớí mỗi và mỗi là (1)Hầu hết các số bằng … Continue reading →

Trường các số hữu tỷ được nhúng như một trường con của các trường và . Nếu , (tương ứng ) là ký hiệu Hilbert của ảnh của chúng trong (tương ứng trong ). Kí hiệu là tập các số … Continue reading →

Định lý 1.-Khi ta có nếu hoặc là , và nếu và là . Khi và nếu ta viết dưới dạng , ở đây nằm trong nhóm các đơn vị -adic, ta có nếu và nếu . (Nhắc lại rằng … Continue reading →

Trong mục này, ký hiệu trường các số thực hoặc trường các số adic (ở đây là một số nguyên tố). Cho . Ta đặt nếu có nghiệm trong , trong trường hợp còn lại. Số được gọi là ký … Continue reading →

Định lí 3.-Gỉa sử và cho là một phần tử của , với và . Để là một bình phương điều kiện cần và đủ là chẵn và ảnh của trong là một bình phương. (Điều kiện cuối cùng nghĩa … Continue reading →

Bổ đề.-Cho với nếu và nếu . Khi đó . Theo giả thiết ta có với . Công thức nhị thức cho ta , số mũ của những số hạng không được viết ra , do đó cũng . Hơn … Continue reading →

Cho là nhóm các đơn vị -adic. Với mỗi , đặt ; đây là nhân của đồng cấu . Nói riêng, thương có thể đồng nhất với , do đó nó là cyclic bậc (xem Chương 1, định lý 2). … Continue reading →

Ta quan tâm đến việc chuyển từ một lời giải đến một lời giải đúng(nghĩa là với hệ số trong ). Người ta sử dụng bổ đề sau(tương tự -adic của “phương pháp Newton”): Bổ đề-Cho và là đạo hàm … Continue reading →

Bổ đề.-Cho là một hệ xạ ảnh, và là giới hạn xạ ảnh của nó. Nếu là hữu hạn và khác rỗng, thì khác rỗng. Kết quả là đơn giản nếu các là toàn ánh; ta sẽ dẫn bổ đề … Continue reading →

Định nghĩa 2.-Trường các số -adic, ký hiệu bởi , là trường các thương của vành . Ta thấy ngay lập tức rằng . Mỗi phần tử của có thể viết một cách duy nhất dưới dạng với ; ở … Continue reading →

Cho là hàm cho mỗi số nguyên -adic thành phần thứ của nó, ký hiệu bởi . Mệnh đề 1.-Dãy là một dãy khớp các nhóm Abel. (Do vậy ta có thể đồng nhất với .) Phép nhân bởi (và … Continue reading →