2009 July 15 « Sharing

Danh sách các bạn thuộc đội tuyển năm nay

1.Hà Khương Duy, lớp 12A1 Toán,Khối THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội.

2.Nguyễn Xuân Cương, lớp 12 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Trãi,Hải Dương.

3.Nguyễn Hoàng Hải, lớp 12A1 ,THPT chuyên Vĩnh Phúc,Vĩnh Phúc.

4.Phạm Đức Hùng, lớp 11 Toán,THPT NK Trần Phú,Hải Phòng.

5.Phạm Hy Hiếu, lớp 11 Toán,PT NK ĐHKHTN-ĐHQG TP Hồ Chí Minh.

6.Tạ Đức Thành, lớp 11 Toán,THPT CHV,Phú Thọ

Các bài toán của ngày thứ nhất:

Bài 1. Cho $n$ là một số nguyên dương và $a_1,\cdots, a_k$ là $k>1$ số nguyên đôi một khác nhau trong $\{1,2,\cdots, n\}$ sao cho $n|a_i(a_{i+1}-1)$ với $i=1,2,\cdots, k-1$ . Chứng minh rằng $n$ không chia hết $a_k(a_1-1)$ .

Bài 2. Cho $ABC$ là một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ . Các điểm $P,Q$ nằm trên các cạnh $CA, AB$ tương ứng. Gọi $K,L,M$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BP,CQ,PQ$ . Chứng minh rằng nếu $PQ$ là tiếp tuyến của đường tròn $(KLM)$ thì $OP=OQ$ .

Bài 3. Gỉa sử $(s_i)$ là dãy tăng ngặt các số nguyên dương sao cho các dãy con $(s_{s_i})$ và $(s_{s_i+1})$ là các cấp số cộng. Chứng minh rằng dãy số đã cho cũng là một cấp số cộng.

—

Đề ngày 2 sẽ có trong comment dưới đây.

M	T	W	T	F	S	S
« Jun				Aug »
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

	trungtuan on Một chứng minh của “Định…
	Duy Khánh on Một chứng minh của “Định…
	trungtuan on [THCS] Bài giảng thứ nhất về L…
	trungtuan on [THCS] Bài giảng thứ nhất về L…
	thang3886 on [THCS] Bài giảng thứ nhất về L…
	trungtuan on Tính tương thích của hai dãy…
	Redwane on FAQ
	Tun on Tính tương thích của hai dãy…
	trungtuan on Một số sách nên đọc đối với họ…
	99 on Một số sách nên đọc đối với họ…

Daily Archive

IMO 2009

Categories

Recent Posts

Recent Comments

Archives

Blogroll

Number Theory Web

Meta