Vì sao người Do Thái thông minh? Những gì chúng ta có thể học tập?

February 10, 2010 in Lẩu | Leave a comment

Mấy hôm nay Tết, nhà toàn người lớn đâm rỗi việc.  Lọ mọ tự dưng mò được bài này, tớ nghĩ sẽ có ích nên để lên đây. Bài này do một bé gái tên là Thanh Hằng dịch và viết.

—————————————————————-

Bài này tôi lược dịch và tổng hợp từ nhiều nguồn, chủ yếu từ đây và đây, nhân dịp nghe chuyện người Do Thái và vì giao su hướng dẫn hiện tại của tôi là một người Do Thái ở Anh có tên tuổi khiến tôi đi hêt từ ngạc nhiên này đến ngạc nhiên khác.

Để mở đầu, xin được trích dẫn rằng, dân số Do Thái trên thế giới hiện nay vào khoảng xấp xỉ 13 triệu người (tức là khoảng 0.21% dân số thế giới – số liệu năm 2000), tức là cứ 470 người thì có 1 người Do Thái. Vậy nhưng, vào khoảng giữa thế kỷ 19, 1/4 các nhà khoa học trên thế giới là người Do Thái, và tính đến năm 1978, hơn một nửa giải Nobel rơi vào tay người Do Thái. Như vậy có đến 50% đóng góp cho sự tiến bộ của loài ngưởi chỉ do 0.21% dân số đảm nhiệm.

Những tên tuổi lớn của thế kỷ 20 có thể kể đến như bộ óc thế kỷ Albert Einstein, Sigmund Freud, người sáng tạo ra chủ nghĩa Cộng sản Karl Marx, Otto Frisch, v.v…. đều là người Do Thái.

Dù không phải là chủng tộc lớn, vậy nhưng không một nhóm chủng tộc nào có thể sánh được với người Do Thái về khả năng và thành tích vượt trội. Kết hợp với những tính cách di truyền của người Do Thái như tham vọng, ham hiểu biết, tích cực, trí tưởng tượng phong phú, bền bỉ, sự thông minh của người Do Thái thực sự đã là đòn bẩy khiến người Do Thái đứng đầu trong tất cả các lĩnh vực cuộc sống.

Những tên tuổi Do Thái hiện nay có thể kế đến là nhà tài phiệt George Soros (người có thể làm khuynh đảo thị trường tài chính thế giới, được xem là người đứng sau sự sụp đổ hệ thống chính trị cộng sản ở Đông Âu và khủng hoảng tài chính Châu Á 1997); các cựu và chủ tịch Ngân hàng thế giới World bank đương nhiệm đều là người Do Thái ví dụ như James Wolfensohn, Paul Wolfowitz, Robert Zoellick. Diễn viên điện ảnh thông minh và có học thức thuộc hàng top Hollywood hiện nay là Natalie Portman cũng là người Do Thái, vừa theo học ĐH Havard và tham gia bộ phim siêu phẩm Chiến tranh giữa các vì sao.

Bài dịch dưới đây là cho entry Tiếng Anh trước. Đây là bài rút gọn và tóm tắt ý chính của một luận văn tiến sỹ. (http://shahidpages.wordpress.com/2009/03/31/why-jews-are-intelligent/)

Trong tất cả các lĩnh vực của cuộc sống như kỹ sư, âm nhạc, khoa học và kinh doanh, 70% các hoạt động kinh doanh thế giới hiện nay đều do người Do Thái nắm giữ. Các lĩnh vực kinh doanh nổi bật như mỹ phẩm, thời trang, thực phẩm, vũ khí, khách sạn, công nghiệp phim ảnh (kể cả Hollywood và các trung tâm điện ảnh khác).

Trong năm thứ 2 đại học, vào tháng 12 năm 1980, tôi định đến California và tôi nảy ra ý tường, tôi tự hỏi sao trời lại cho họ những khả năng siêu phàm như vậy, liệu có điều gì trùng hợp chăng, loài người có thể tạo ra những người giống họ như việc sản xuất hàng hóa từ nhà máy không? Luận văn của tôi mất 8 năm để tập hợp thông tin từ tất cả các nguồn tin chính xác như đồ ăn, văn hóa, tôn giáo, sự chuẩn bị khi mang thai, v.v… và tôi đem so sánh với những chủng tộc khác.

Hãy bắt đầu bằng việc chuẩn bị cho thai kỳ. Ở Israel, điều đầu tiên tôi nhận thấy đó là người mẹ khi mang thai sẽ thường xuyên hát, chơi đàn, và luôn cố gắng giải toán cũng chồng. Tôi rất ngạc nhiên khi thấy người mẹ luôn mang theo sách toán và đôi khi tôi giúp cô giải bài. Tôi hỏi cô, ‘việc này có phải là giúp cho thai nhi?’. Và cô trả lời, ‘Đúng vậy, tôi làm thế là để đào tạo đứa trẻ từ khi còn trong bụng mẹ như vậy nó sẽ trở nên thông thái về sau.’ Và cô tiếp tục làm toán cho đến khi đứa trẻ được sinh ra.

Một điều khác tôi nhận thấy là đồ ăn. Người mẹ rất thích ăn hạnh nhân, chà là cùng sữa tươi. Bữa trưa cô ăn bánh mỳ và cá (không ăn đầu), salad trộn với hạnh nhân và những loại hạt khác vì họ tin rằng thịt cá tốt cho sự phát triển trí não nhưng đầu cá thì không. Thêm vào đó, theo văn hóa của người Do Thái, người mẹ khi mang thai sẽ cần phải uống dầu gan cá.

Khi tôi được mời đến dùng bữa tối, tôi thấy rằng họ luôn dùng cá (phần thịt ở mình cá), họ không ăn thịt vì họ tin rằng thịt và cá khi ăn chung sẽ không tốt cho cơ thể. Salad và các loại hạt là điều bắt buộc, đặc biệt là hạnh nhân.

Họ luôn ăn hoa quả tươi trước bữa chính. Lý do là vì họ tin rằng việc ăn bữa chính trước rồi hoa quả sẽ khiến chúng ta buồn ngủ và khó tiếp thu bài ở trường.

Ở Israel, hút thuốc là điều cấm kỵ. Nếu bạn là khách thì không nên hút thuốc trong nhà họ, họ sẽ lịch sự mời bạn ra ngoài để hút thuốc. Theo các nhà khoa học ở Đại học Israel, chất nicotine sẽ phá hủy những tế bào cơ bản trong cơ thể đồng thời ảnh hưởng đến gen và DNA (tế bào di truyền) dẫn đến sự thoái hóa bộ não.

Đồ ăn cho trẻ cũng luôn trong sự hướng dẫn của cha mẹ. Đầu tiên, hoa quả ăn cùng với hạnh nhân, sau đó là dầu gan cá. Theo đánh giá của tôi, những đứa trẻ Do Thái đều biết 3 thứ tiếng, ví dụ như tiếng Do Thái, Ả rập và tiếng Anh. Từ khi còn nhỏ, trẻ em đã được học đàn piano và violin, và đây là điều bắt buộc. Làm như vậy vì họ tin rằng điều này sẽ làm tăng chỉ số thông minh của trẻ và sẽ khiến con họ trở nên thông minh. Cũng theo các nhà khoa học Do Thái, sự rung động của âm nhạc sẽ kích thích bộ não và đó là lý do vì sao có rất nhiều thiên tài người Do Thái …

Từ lớp 1 đến lớp 6, những môn học ưu tiên trẻ em được dạy các môn về kinh doanh, toán học, khoa học. Để so sánh , tôi có thể nhận thấy trẻ em ở California, chỉ số IQ của chúng khoảng 6 năm về trước. Tất cả trẻ Do Thái đều tham gia vào các môn thể thao như bắn cung, bắn sung, chạy bộ vì họ tin rằng bắn cung và bắn súng sẽ rèn luyện cho bộ não trở nên tập trung vào cách quyết định và sự chính xác.

Ở trường trung học, học sinh sẽ giảm dần việc học khoa học mà sẽ học cách tạo ra sản phẩm, đi sâu vào những kiểu bài tập thực tế như vậy. Dù một số dự án/bài tập có vẻ nực cười và vô dụng, nhưng tất cả đều đòi hỏi sự tập trung nghiêm túc đặc biết nếu đó là những môn thuộc về vũ khí, y học, kỹ sư, ý tưởng sẽ được giới thiệu lên các viện khoa học hoặc trường đại học.

Khoa kinh doanh cũng được chú trọng ưu tiên. Trong năm cuối ở trường đại học, sinh viên sẽ được giao một dự án và thực hành. Họ sẽ hoàn thành nếu nhóm của họ (khoảng 10 người/nhóm) có thể tạo ra lợi nhuận 1 triệu USD. Đừng ngạc nhiên, đây là thực tế và đó là lý do vì sao một nửa hoạt động kinh doanh trên thế giới là của người Do Thái. Thiết kế mẫu thời trang mới nhất của Levis là của khoa kinh doanh và thời trang của trường ĐH Israel.

Đã bao giờ bạn thấy họ cầu nguyện chưa? Họ sẽ luôn lắc đầu vì họ tin rằng hành động này sẽ kích thích và cung cấp nhiều oxy cho não. Điều tương tự giống như người Hồi giáo khi cầu nguyện họ phải quỳ lạy cúi đầu. Và hãy xem những người Nhật Bản, cách họ cúi đầu và người Nhật Bản cũng có rất nhiều người thông minh, họ thích ăn sushi (thịt cá tươi). Liệu đây có phải là sự trùng hợp?

Trung tâm thương mại của người Do Thái tập trung ở thành phố New York, và chỉ phục vụ cho người Do Thái. Nếu ai đó trong cộng đồng Do Thái có ý tưởng hay có thể sinh lời, hội đồng người DT sẽ cung cấp khoản vay không lãi suất và đảm bảo việc kinh doanh này phải phát triển. Vì lý do này, Starbuck, Dell, Coca-cola, DKNY, Oracle, Levis, Dunkin Donut, các bộ phim Hollywood và hàng trăm hoạt động kinh doanh khác đều nằm dưới sự tài trợ của cộng đồng Do Thái. Sinh viên Do Thái tốt nghiệp từ khoa y dược ở New York được khuyến khích đăng ký với hội đồng này và được phép hành nghề tư với khoản vay không lãi suất này.

Hút thuốc sẽ khiến bộ não bị thoái hóa. Trong chuyến thăm của tôi đến Singapore năm 2005, điều khiến tôi ngạc nhiên là những người hút thuốc bị coi như đồ bỏ đi và giá một bao thuốc là khoảng 7 USD. Cũng giống như ở Israel, việc hút thuốc là cấm kỵ và Singapore đã hình thành cách quản lý giống như ở Israel. Đây cũng là lý do vì sao hầu hết các trường ĐH của Singapore đều thuộc đẳng cấp cao, dù Singapore chỉ nhỏ bằng Mahattan. Hãy nhìn sang Indonesia, đâu đâu mọi người cũng hút thuốc và giá một bao thuốc chỉ rẻ bèo khoảng 70 xu USD. Và bạn có thể đếm được số trường ĐH của họ, những gì họ sản xuất, những gì họ có thể tự hào, công nghệ ư? Họ còn chẳng thể nói được thứ ngôn ngữ nào ngoài ngôn ngữ của mình, vì sao họ khó có thể sử dụng Tiếng Anh thành thạo? Liệu đây có phải là do việc hút thuốc? Bạn hãy tự suy nghĩ nhé.

Trong bài nay tôi không đụng chạm đến vấn đề tôn giáo hay chủng tộc. Đó là vì sao người Do Thái khá kiêu ngạo, và vì sao họ luôn bị săn đuổi từ thời Paraoh cho đến Hitler. Đối với tôi đó là vấn đề về chính trị và sự tồn vong. Điểm cuối cùng trong bài này là liệu chúng ta có thể tạo ra những thế hệ giống như những người Do Thái? Câu trả lời có thể ở dạng khằng định đó là chúng ta cần thay đổi thói quen ăn uống hàng ngày, cách làm cha mẹ, và tôi đoán rằng chỉ trong 3 thế hệ, việc này có thể làm được. Điều này tôi có thể quan sát được từ đứa cháu của tôi. Chỉ mới 9 tuổi cậu đã viết được bài luận 5 trang về đề tài ‘Vì sao tôi thích cà chua?’. Cầu chúc cho chúng ta được sống yên bình và thành công trong việc tạo ra những thế hệ tương lai tài giỏi cho nhân loại dù bạn thuộc bất kỳ chủng tộc nào.

Bổ sung thêm: theo truyền thống người Do Thái, những học giả, nhà khoa học được khuyến khích kết hôn với con gái của những thương nhân vì theo họ, con cái sinh ra sẽ là sự kết hợp của cả giáo dục hàn lâm và giáo dục thực tế. Chính sự coi trọng thương nhân và kinh doanh cũng như học vấn đã đưa họ lên vị trí hàng đầu trên thế giới và khiến cả thế giới ngả mũ cúi đầu. (khác hẳn với văn hóa ’sỹ, nông, công, thương’ của VN và Châu Á). Những chính sách của Hoa Kỳ trước đây và của Obama hiện tại cũng đều chịu sự ảnh hưởng mạnh mẽ của các nhà tài phiệt người Do Thái. Có người đã nói không ngoa rằng, Obama hiện tại cũng chỉ là một con rối trong tay người Do Thái.

—————————-

Anh em có thể xem bài gốc ở đây.

Khúc mùa thu

February 8, 2010 in Music | Leave a comment

Nhạc: Phú Quang
Thơ: Hồng Thanh Quang

Vẫn biết ta giờ không trẻ nữa
Sao thương ai ở mãi cung Hằng
Lời nguyện cũ trên đầu như nguyệt quế
Đâu chịu nhòa khi tới giữa mùa trăng

Tôi đã yêu đã yêu như chết là hạnh phúc
Tôi đã quên mình chỉ để nghĩ về em
Người đàn bà dấu đêm vào trong tóc
Còn điều chi em mải miết đi tìm.

Tôi đã đến cùng em và tôi biết
Em cũng là như mọi người thôi
Nhưng chưa hết cuộc yêu tôi đã hiểu
Em ám ảnh tôi trọn một kiếp người

Ngay cả nếu âm thầm em hóa đá
Bầu trời lặng yên cũng đã vỡ rơi
Mênh mông quá khoảng trống này ai lấp
Khi thanh âm cũng bất lực như lời

Sẽ chỉ còn quầng thu thuở ấy
Nỗi cô đơn vằng vặc giữa trời
Người đàn bà dấu đêm vào trong tóc
Em tìm gì khi thất vọng về tôi

Các anh em có thể nghe online ở đây.

1.2. Tính trực giao

February 8, 2010 in [Translation]Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic | Leave a comment

Cho (V,Q) là một mô đun bậc hai trên k. Hai phần tử x,y của V được gọi là trực giao nếu x.y=0. Tập tất cả các phần tử trực giao với một tập con H được ký hiệu bởi H^0; nó là một không gian véc tơ con của V. Nếu V_1 và V_2 là các không gian véc tơ con của V, chúng được gọi là trực giao nếu V_1\subset V_2^0, nghĩa là nếu x\in V_1 và y\in V_2 thì x.y=0.

Thành phần trực giao V^0 của V được gọi là căn(hay hạch của V) và được ký hiệu bởi \text{rad}(V). Đối chiều của nó được gọi là hạng của Q. Nếu V^0=0 thì Q gọi là không suy biến; điều này tương đương với việc định thức của Q khác 0(trong trường hợp này ta xem nó như một phần tử của k^*/k^{*2}).

Cho U là một không gian véc tơ con của V, và U^* là đối ngẫu của U. Cho q_U:V\to U^* là hàm ứng mỗi x\in V với dạng tuyến tính (y\in U \mapsto x.y). Nhân của q_U là U^0. Nói riêng Q không suy biến khi và chỉ khi q_V là một đẳng cấu.

Định nghĩa 2.-Cho U_1,\cdots, U_m là các không gian véc tơ con của V. Ta nói V là tổng trực tiếp trực giao của các U_i nếu chúng đôi một trực giao và V là tổng trực tiếp của chúng. Khi đó ta viết V=U_1 \widehat{\oplus}\cdots\widehat{\oplus} U_m.

Chú ý-Nếu x\in V có các thành phần x_i trong U_i thì Q(x)=Q_1(x_1)+\cdots+Q_m(x_m), ở đây Q_i=Q|U_i là thu hẹp của Q trên U_i. Ngược lại, nếu (U_i,Q_i) là một họ các mô đun bậc hai, công thức trên cho một dạng bậc hai Q trên \oplus U_i, gọi là tổng trực tiếp của các Q_i và ta có V=U_1 \widehat{\oplus}\cdots\widehat{\oplus} U_m.

Mệnh đề 1-Nếu U là một không gian con bù tuyến tính của \text{rad}(V) trong V thì V=U\widehat{\oplus}\text{rad}(V).

Điều này là đơn giản.

Mệnh đề 2.-Gỉa sử (V,Q) là không suy biến. Khi đó:

i)Tất cả các cấu xạ metric của V tới một mô đun bậc hai (V',Q') là đơn ánh.

ii)Với tất cả các không gian véc tơ con U của V, ta có U^{00}=U, \dim U+\dim U^0=\dim V, \text{rad}(U)=\text{rad}(U^0)=U\cap U^0.

Mô đun bậc hai U không suy biến nếu và chỉ nếu U^0 không suy biến, trong trường hợp đó V=U\widehat{\oplus} U^0.

iii)Nếu V là tổng trực tiếp trực giao của hai không gian con, họ là không suy biến và trực giao với nhau.

Nếu f:V\to V' là một cấu xạ metric, và nếu f(x)=0, ta có x.y=f(x).f(y)=0\forall y\in V; điều này kéo theo x=0 bởi vì (V,Q) là không suy biến.

Nếu U là một không gian con của V, đồng cấu q_U:V\to U^* xác định như trên là một toàn ánh; thật vậy, nó được hình thành bởi hợp của q_V:V\to V^* với toàn cấu chính tắc V^*\to U^* và ta đã giả sử rằng q_V song ánh. Vậy ta có một dãy khớp 0\to U^0\to V\to U^*\to 0, do vậy \dim V=\dim U^*+\dim U^0=\dim U+\dim U^0 . Điều này chứng tỏ U và U^{00} có cùng chiều; vì U chứa trong U^{00} ta có U=U^{00}. Công thức \text{rad}(U)=U\cap U^0 là đơn giản; áp dụng nó với U^0 và chú ý U=U^{00} ta có \text{rad}(U)=\text{rad}(U^0) và phần cuối cùng của ii) cũng được chứng minh. Phần iii) là đơn giản.

Trường các số phức không thể được sắp toàn phần

February 8, 2010 in [18++]Abstract Algebra, [18++]Analysis | Leave a comment

Ta không thể xác định một thứ  tự  toàn phần trên \mathbb{C}, nghĩa là không có một quan hệ > trên \mathbb{C} sao cho ba điều kiện sau được thoả  mãn đồng thời

a)Với mỗi hai số phức u,v, một và chỉ một trong những  khả năng sau xảy ra u>v,v>u,u=v;

b)Với mỗi ba số phức z_1,z_2,z_3, quan hệ z_1>z_2 kéo theo quan hệ z_1+z_3>z_2+z_3;

c)Với mỗi ba số phức z_1,z_2,z_3 với z_3>0 thì quan hệ z_1>z_2 kéo theo z_1z_3>z_2z_3.

Thật vậy, nếu có một quan hệ như thế thì vì i khác 0 nên chỉ có thể i>0 hoặc 0>i.

Nếu i>0 thì nhân hai vế của quan hệ này với phần tử dương i ta được -1>0, nhân hai vế với -1 ta được 1>0. Sử  dụng b), ta cộng hai vế của -1>0 với 1 ta có 0>1. Mâu thuẫn!

Nếu 0>i, cộng hai vế với -i ta có -i>0, nhân hai vế của quan hệ cuối này với -i ta có -1>0. Nhân hai vế của quan hệ -i>0 với -1 ta có i>0. Lại mâu thuẫn! :D

Một tập con đặc biệt của R

February 7, 2010 in 0,1,2,...,18 | Leave a comment

Bài toán. Cho S là tập con của tập các số thực thoả mãn các điều kiện

a)Tất cả các số nguyên nằm trong S;

b)\sqrt{2}+\sqrt{3}\in S

c)Nếu x,y\in S thì xy,x+y\in S.

Chứng minh rằng \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S.

P.S. Mời các bạn post một lời giải.

1.1. Các định nghĩa

February 7, 2010 in [Translation]Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic | Leave a comment

Đầu tiên ta nhắc lại định nghĩa của một dạng bậc hai (xem Bourbaki, Alg., chap. IX, 3, n 4).

Định nghĩa 1.-Cho V là một mô đun trên một vành giao hoán A. Một hàm Q:V\to A được gọi là một dạng bậc hai trên V nếu

1)Q(ax)=a^2Q(x)\forall a\in A\forall x\in V

2)Hàm (x,y)\mapsto Q(x+y)-Q(x)-Q(y) là một dạng song tuyến tính.

Một cặp (V,Q) như vậy được gọi là một mô đun bậc hai. Trong chương này ta chỉ xét A là một trường k có đặc số khác 2. Khi đó A-mô đun V là một k-không gian véc tơ, ta giả sử rằng chiều của nó là hữu hạn. Ta đặt x.y=\dfrac{1}{2}(Q(x+y)-Q(x)-Q(y)), điều này làm được vì đặc số của k là khác 2. Ánh xạ (x,y)\mapsto x.y là một dạng song tuyến tính trên V, gọi là  tích vô hướng kết hợp với Q. Ta có Q(x)=x.x. Điều này hình thành một song ánh giữa tập các dạng bậc hai và tập các dạng song tuyến tính đối xứng(điều này không đúng nếu đặc số của k bằng 2).

Nếu (V,Q) và (V',Q') là các mô đun bậc hai, một ánh xạ tuyến tính f:V\to V' sao cho Q'f=Q được gọi là một cấu xạ (hay cấu xạ metric) của (V,Q) đến (V',Q'), khi đó f(x).f(y)=x.y\forall x,y\in V.

Ma trận của một dạng bậc hai.-Cho (e_i)_{1\leq i\leq n} là một cơ sở của V. Ma trận của Q tương ứng với cơ sở này là ma trận A=(a_{ij}) với a_{ij}=e_i.e_j; nó là một ma trận đối xứng. Nếu x=\sum x_ie_i là một phần tử của V thì Q(x)=\sum a_{ij}x_ix_j, điều này chứng tỏ Q(x) là một “dạng bậc hai” theo các biến x_1,\cdots,x_n theo nghĩa thông thường.

Nếu ta thay đổi cơ sở (e_i) qua một ma trận khả nghịch X thì ma trận A' của Q theo cơ sở mới là XAX^t, ở đây X^t là chuyển vị của X. Nói riêng ta có \det(A')=\det(A)\det(X)^2. Điều này chứng tỏ rằng \det(A) xác định sai khác một phép nhân với một phần tử của k^{*2}. Nó được gọi là định thức của Q và được ký hiệu bởi \text{disc}(Q).

Mấy cái ảnh lạ trên ruộng

January 31, 2010 in Galleries | Leave a comment

BMW

January 22, 2010 in Lẩu | Leave a comment

Một tiêu chuẩn bất khả quy của đa thức

January 22, 2010 in 0,1,2,...,18 | Leave a comment

Các bạn học sinh phổ thông chắc đã biết tiêu chuẩn Eisenstein:

Gỉa sử ta có một đa thức với hệ số nguyên f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0.  Nếu có một số nguyên tố p sao cho tất cả các hệ số của nó trừ a_n chia hết cho p nhưng a_0 không chia hết cho p^2 thì f(x) bất khả quy trên \mathbb{Q}.

Dưới đây là một tiêu chuẩn khác và các ví dụ áp dụng:

Cho p là một số nguyên tố. Nếu một đa thức A(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0 với các hệ số nguyên là phân tích được trong \mathbb{Z}[x] và p chia hết các hệ số a_0,\cdots,a_{n-2} nhưng không chia hết a_n và p^2 không chia hết a_0 khi đó p không chia hết a_{n-1} và A(x) phải có nghiệm hữu tỷ.
1. Cho các số nguyên tố khác nhau p và q và số tự nhiên n>2. Tìm tất cả các số nguyên a sao cho f(x)=x^n+ax^{n-1}+pq có thể viết được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc ít nhất 1.
2. Cho n>1 là một số nguyên và cho f(x)=x^n+5x^{n-1}+3. Chứng minh rằng f không thể viết dưới dạng tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc ít nhất 1.
3. Tìm tất cả các số nguyên k để có vô hạn giá trị nguyên n>2 thoả mãn đa thức P_n(x)=x^{n+1}+kx^n-870x^2+1945x+1995 có thể phân tích được thành tích của hai đa thức có hệ số nguyên với bậc ít nhất 1.

[Bài bạn Hiếu hỏi] Tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương

January 16, 2010 in 0,1,2,...,18 | 4 comments

Hôm nay Lỗ nhận được một câu hỏi thế này:

Bài toán. Cho a,b là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm các giá trị có thể của ước chung lớn nhất của hai số a+b,a^2-ab+b^2.

Đây là lời giải của Lỗ: Gọi d là ước chung lớn nhất của hai số trên. Số này có thể nhận giá trị 1, chẳng hạn khi a=b=1. Gìơ ta sẽ chỉ xét trường hợp nó lớn hơn 1. Như vậy số này ắt hẳn có một uớc nguyên tố p nào đó. Tôi khẳng định rằng p phải bằng 3, nếu trái lại ta sẽ có a+b và a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab chia hết cho p, suy ra a+b và ab chia hết cho p (vì p\not =3), hay cả a và b chia hết cho p, điều này trái với giả thiết hai số này nguyên tố cùng nhau.Như vậy là d=3^k với k là số nguyên dương nào đó, ta thấy là k phải bằng 1, vì nếu khác đi thì cũng biến đổi như trên ta được a+b và ab cùng chia hết cho 3, và a,b cũng chia hết cho 3, vô lý với tính nguyên tố cùng nhau của chúng. Cuối cùng, d có thể bằng 3, chẳng hạn a=1,b=2.

Vậy đáp số là 1 và 3. Đúng như  ông bạn tôi đoán! Chúc bạn Hiếu và gia đình mạnh khoẻ. Chuẩn bị dự đám cưới của tớ nhé! :P

Archives